Lectura y escritura de números de dos cifras
Ideas fundamentales de nuestro SND
- Se utilizan diez símbolos (cifras).
- Se realizan agrupamientos sucesivos de 10 en 10.
- La posición que ocupa cada cifra tiene un significado preciso.
¿Qué cifra vale más?
\(121\)
Situaciones de lectura y de escritura
Conocimientos previos
- Contar de uno en uno, de diez en diez.
- Interpretar como cardinales las palabras numéricas correspondientes a los números de dos cifras.
- Realizar tareas de agrupamiento en una colección de elementos según un número dado.
- Manejar el ábaco y las plaquetas para representar números de dos cifras.
- Sumar oralmente de diez en diez y decenas con unidades.
- Leer y escribir las cifras.
Situaciones de lectura y de escritura
Escritura
Veintiocho
\(\downarrow\)
Acciones con el material (manipulación)
\(\downarrow\)
28
Lectura
28
\(\downarrow\)
Acciones con el material (manipulación)
\(\downarrow\)
Veintiocho
¿Cómo podemos trabajar estas situaciones?
Diversos materiales manipulables
Policubos
Ábaco horizontal
Plaquetas de Herbinière-Lebert
Policubos
![]()
Lectura y escritura con policubos
Debéis ir a la caja de los cubos y coger veinticuatro cubos que llevaréis a vuestra mesa. Después tenéis que construir todas las torres de diez cubos que podáis”.
Una vez realizada la tarea el profesor les da un papel para que dibujen las torres y los cubos que han quedado sueltos y escriban debajo el número de torres y el de cubos.
![]()
Lectura y escritura con policubos (variantes)
Supongamos que en la clase hay una caja con cubos sueltos y otra con torres de diez cubos. ¿Qué distintas estrategias pueden aparecer si se pide que cojan treinta y dos cubos?
¿De qué conocimientos matemáticos depende el que cojan directamente las torres ya hechas?
El ábaco horizontal (aditivo)
![]()
El ábaco horizontal (aditivo)
Ábaco horizontal sin base auxiliar
![]()
Ábaco horizontal con base auxiliar
![]()
El ábaco horizontal (aditivo)
El ábaco horizontal, empleado de manera aditiva, es un material didáctico estructurado muy valioso para:
- Trabajar las situaciones de cardinalidad con recuento. Es decir, reforzar la técnica de conteo de los alumnos de 1º.
- Asociar recitado con cantidad.
- Comprender el SND hasta el 100.
- Articular las situaciones de agrupamiento decimal con las de escritura de números de dos cifras.
- Aprender, desde la comprensión, la tabla de la suma (hechos numéricos).
Plaquetas de Herbinière-Lebert
![]()
Numicon (no deja de ser una versión comercial de las plaquetas) 👇
![]()
Unas preguntas sobre el cero…
❓ ❓ ❓
¿Un alumno puede contar objetos de 10 en 10 sin conocer el cero?
¿Las personas que construyeron esto conocían el cero?
Unas preguntas sobre el cero…
❓ ❓ ❓
¿Se puede comenzar la lectura y escritura de los números sin haber hablado del cero?
Sí. Es más sencillo justificar la escritura del 27 que la del 20.
Unas preguntas sobre el cero…
❓ ❓ ❓
¿En qué momento se debería introducir la escritura de las decenas completas: diez, veinte, treinta, …?
Cuando el alumnado sepa escribir razonablemente bien números sin ceros, se plantea veinte, treinta, etc. Por último, se plantea la escritura y lectura del 10, el más difícil de entender.
Temas que nos dejamos en el tintero
Las matemáticas en primaria no son solo aritmética
- La medida.
- La geometría.
- Probabilidad y estadística.
Los manipulables pueden usarse bien, mal o regular
Los materiales concretos tienen una larga historia en el aula de matemáticas, aunque no siempre se han aceptado o utilizado de manera adecuada. Desaparecieron cuando surgieron métodos computacionales escritos y se le dio poca importancia a la comprensión de los algoritmos. Comenius y Pestalozzi comenzaron el proceso de reintroducción. Montessori y muchos otros en el presente siglo proporcionaron nuevos materiales y nuevos fundamentos para su uso, de modo que hoy en día se encuentran cientos de manipulables disponibles.
Los manipulables pueden usarse bien, mal o regular
Sin embargo, los argumentos han persistido en cuanto a si las herramientas comunes de la vida diaria podrían ser mejores que los materiales educativos específicamente elaborados y si, de hecho, todos esos materiales pueden hacer más daño que beneficio. Los materiales educativos concretos no son drogas milagrosas. Su uso productivo requiere planificación y previsión."
Szendrei J. (1996) Concrete Materials in the Classroom. In: Bishop A.J., Clements K., Keitel C., Kilpatrick J., Laborde C. (eds). International Handbook of Mathematics Education. Kluwer International Handbooks of Education, vol 4. Springer, Dordrecht.
Uso de manipulables: regletas de Cuisenaire
Se ven experiencias con regletas de Cuisenaire que hacen torcer el morro. Experiencias que ponen el énfasis en la asociación color-número.
Es decir, blanco=1, rojo=2, y así.
Szendrei (1996), precisamente, pone las regletas de Cuisenaire como ejemplo de material manipulativo con gran potencial que, en muchas ocasiones, se utiliza mal o de forma poco adecuada.
![]()
Uso de manipulables: regletas de Cuisenaire
Estas regletas son un buen recurso para desarrollar la idea de medida y, a partir de ella, aprender conceptos numéricos y de operaciones. No obstante, aquí lo fundamental es la medida. De hecho, permiten introducir la idea de fracción desde esta rica perspectiva.
No solo eso, sino que también se han mostrado muy útiles para trabajar conceptos de series, funciones y ecuaciones, para formular conjeturas y ayudar a guiar la intuición. Con estas tareas, además, nos acercamos a la idea de prueba en matemáticas.
Uso de manipulables: regletas de Cuisenaire
Todo esto se fundamenta en algo muy básico. Y no es otra cosa que en no hacer una asociación única entre colores y números. Porque el mal uso de estas regletas nace cuando se fuerza a los alumnos a memorizar la convención número-color.
Esta asociación conduce a la realización de tareas triviales de sumas, de manera que las regletas pasan de ser un recurso para el aprendizaje a ser un contenido en sí mismas.
Uso de manipulables: regletas de Cuisenaire
Otro mal uso se produce cuando en las primeras actividades con regletas , el profesor utiliza la regleta blanca llamándola “unidad”. Posteriormente, se miden el resto de regletas y los niños aprenden que la roja es el dos, la verde claro el tres, etc.
Uso de manipulables: regletas de Cuisenaire
Las actividades que siguen a continuación dan la impresión de que los alumnos suman y restan con facilidad usando las regletas. Esto conlleva dos grandes problemas. Por un lado, los alumnos aprenden una asociación sin significado, color-número.
Por otro lado, se crean la concepción, errónea, de que una longitud es un número. Si bien al comienzo pueden decir que la longitud de la roja es dos veces la de la blanca, muy pronto comienzan a decir que la roja es el dos o la amarilla el cinco.
Uso de manipulables: regletas de Cuisenaire
En particular, este proceso genera obstáculos muy serios de cara al aprendizaje de las fracciones. Los alumnos que han sido forzados a utilizar la blanca como unidad, no comprenderán más adelante que no importa qué regleta sea la unidad.
Ahí es donde pueden escuchase cosas tan extrañas como que “ahora el amarillo va a ser el uno”, en lugar de decir que “la longitud de la regleta amarilla (o la que mide 5 cm) será la unidad de medida”.
Visión de las matemáticas
- El proceso de enseñanza y aprendizaje puede verse como una negociación de significados.
- Significado personal.
- Significado de referencia, institucional.
¿Qué visión de las matemáticas queremos transmitir?
Enseñanza de las matemáticas
Hay un consenso en que la resolución de problemas debería ser el eje central de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Acerca de ello, hay que considerar tres perspectivas:
- Enseñar para resolver problemas.
- Enseñar a través de la resolución de problemas.
- Enseñar sobre resolución de problemas.
A través de la resolución de problemas
¿El objetivo general de usar la RP en el aula de matemáticas debería ser enseñar la RP per se, o enseñar contenido matemático, usando la RP como vehículo?
- Autores como Anderson (2014) atribuyen el bajo desempeño en RP de los estudiantes al tratamiento tradicional de la RP en el aula, independiente y aislado del desarrollo de ideas, procesos y conceptos matemáticos básicos.
- La RP a menudo toma la forma de problemas de aplicación al final de cada lección, presumiblemente para promover la capacidad de aplicar lo aprendido. Así no se cumple el propósito de enseñar a resolver problemas o desarrollar o profundizar en los contenidos.
Referencias
Básicamente, lo que vienen a contar estas diapositivas es la propuesta que se trabaja en las asignaturas de Didáctica de la Matemática en la Facultad de Educación de la Universidad de Zaragoza:
📚 Área de Didáctica de la Matemática, Universidad de Zaragoza. Apuntes de Didáctica de la Aritmética I, Didáctica de la Aritmética II y Didáctica de la Geometría.
🔹 🔹 🔹 🔹 🔹 🔹
Merecen la pena las monografías de la UGR:
📚 Proyecto Edumat-Maestros. Matemáticas y su Didáctica para Maestros. Dirección y edición: Juan D. Godino. Enlace
Créditos
Compartir el conocimiento de forma libre es una buena práctica.
En estas diapositivas se han utilizado materiales disponibles en abierto y se han citado las fuentes correspondientes. El contenido de la presentación está publicado con licencia Creative Common CC-BY-SA-4.0, lo que quiere decir que puedes compartirla y adaptarla, citando al autor (Pablo Beltrán-Pellicer) y poniendo un enlace a https://pbeltran.github.io/mates-con-significado-ene2020
Siéntete libre de trabajar con este material y de contactar conmigo para compartir tus reflexiones.
Presentación realizada con Reveal.js, Pandoc, MathJax y Markdown.
La fuente de las imágenes es propia, salvo las que se ha citado la fuente en su diapositiva y las de dominio público obtenidas en Unsplash.
