Uso de recursos manipulables en Primaria (aritmética)
Pablo Beltrán-Pellicer
@pbeltranp
21 de enero de 2020
CPI Parque Venecia, Zaragoza.
Niño de 7 años.
Pues eso pasa por correr 🏃 🏃 🏃
Desarrollado aquí 👇
Si tienes 7 fichas rojas y 9 azules, ¿cuántas fichas tienes en total?
¿Hace falta saber sumar para resolverlo?
Situaciones didácticas aditivo-concretas
\(\downarrow\)
Resolución de problemas aritméticos.
Situaciones didácticas aditivo-formales
\(\downarrow\)
Memorización de tablas y otros hechos aritméticos, adquirir técnicas de cálculo oral y, después, escritas.
Son problemas o situaciones que se pueden resolver con una suma o con una resta.
Un problema aditivo de una etapa consta de tres cantidades:
Tanto los datos como la incógnita pueden tener significado de:
En una floristería hay 315 rosas y 205 claveles, ¿cuántas flores hay?
Sara tiene 47 caramelos más que Laura y Laura tiene 83 caramelos menos que Alberto. ¿Cuántos caramelos tiene de más o de menos Sara que Alberto?
Fuente: Rafael Escolano. Refuerzo de aritmética en el CEIP Recarte y Ornat.
Casi más recomendables como refuerzo para casa.
Son con tiempo, pero es fundamental crear un clima tranquilo y de confianza, centrado en la mejora de cada uno.
¿Sabemos contar?
Para saber más de esta actividad (ESO): https://twitter.com/pbeltranp/status/1193117005500555264
¿Qué cifra vale más?
\(121\)
Conocimientos previos
Escritura
Veintiocho
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Acciones con el material (manipulación)
\(\downarrow\)
28
Lectura
28
\(\downarrow\)
Acciones con el material (manipulación)
\(\downarrow\)
Veintiocho
Diversos materiales manipulables
Policubos
Ábaco horizontal
Plaquetas de Herbinière-Lebert
Debéis ir a la caja de los cubos y coger veinticuatro cubos que llevaréis a vuestra mesa. Después tenéis que construir todas las torres de diez cubos que podáis”.
Una vez realizada la tarea el profesor les da un papel para que dibujen las torres y los cubos que han quedado sueltos y escriban debajo el número de torres y el de cubos.
Supongamos que en la clase hay una caja con cubos sueltos y otra con torres de diez cubos. ¿Qué distintas estrategias pueden aparecer si se pide que cojan treinta y dos cubos?
¿De qué conocimientos matemáticos depende el que cojan directamente las torres ya hechas?
Ábaco horizontal sin base auxiliar
Ábaco horizontal con base auxiliar
El ábaco horizontal, empleado de manera aditiva, es un material didáctico estructurado muy valioso para:
Numicon (no deja de ser una versión comercial de las plaquetas) 👇
❓ ❓ ❓
¿Un alumno puede contar objetos de 10 en 10 sin conocer el cero?
¿Las personas que construyeron esto conocían el cero?
❓ ❓ ❓
¿Se puede comenzar la lectura y escritura de los números sin haber hablado del cero?
Sí. Es más sencillo justificar la escritura del 27 que la del 20.
❓ ❓ ❓
¿En qué momento se debería introducir la escritura de las decenas completas: diez, veinte, treinta, …?
Cuando el alumnado sepa escribir razonablemente bien números sin ceros, se plantea veinte, treinta, etc. Por último, se plantea la escritura y lectura del 10, el más difícil de entender.
Repensemos el papel que han de jugar en el aprendizaje.
⭐ Recomendación ⭐
En 1º EP, solo cálculo oral y escrito en horizontal.
Los materiales concretos tienen una larga historia en el aula de matemáticas, aunque no siempre se han aceptado o utilizado de manera adecuada. Desaparecieron cuando surgieron métodos computacionales escritos y se le dio poca importancia a la comprensión de los algoritmos. Comenius y Pestalozzi comenzaron el proceso de reintroducción. Montessori y muchos otros en el presente siglo proporcionaron nuevos materiales y nuevos fundamentos para su uso, de modo que hoy en día se encuentran cientos de manipulables disponibles.
Sin embargo, los argumentos han persistido en cuanto a si las herramientas comunes de la vida diaria podrían ser mejores que los materiales educativos específicamente elaborados y si, de hecho, todos esos materiales pueden hacer más daño que beneficio. Los materiales educativos concretos no son drogas milagrosas. Su uso productivo requiere planificación y previsión."
Szendrei J. (1996) Concrete Materials in the Classroom. In: Bishop A.J., Clements K., Keitel C., Kilpatrick J., Laborde C. (eds). International Handbook of Mathematics Education. Kluwer International Handbooks of Education, vol 4. Springer, Dordrecht.
Se ven experiencias con regletas de Cuisenaire que hacen torcer el morro. Experiencias que ponen el énfasis en la asociación color-número.
Es decir, blanco=1, rojo=2, y así.
Szendrei (1996), precisamente, pone las regletas de Cuisenaire como ejemplo de material manipulativo con gran potencial que, en muchas ocasiones, se utiliza mal o de forma poco adecuada.
Estas regletas son un buen recurso para desarrollar la idea de medida y, a partir de ella, aprender conceptos numéricos y de operaciones. No obstante, aquí lo fundamental es la medida. De hecho, permiten introducir la idea de fracción desde esta rica perspectiva.
No solo eso, sino que también se han mostrado muy útiles para trabajar conceptos de series, funciones y ecuaciones, para formular conjeturas y ayudar a guiar la intuición. Con estas tareas, además, nos acercamos a la idea de prueba en matemáticas.
Todo esto se fundamenta en algo muy básico. Y no es otra cosa que en no hacer una asociación única entre colores y números. Porque el mal uso de estas regletas nace cuando se fuerza a los alumnos a memorizar la convención número-color.
Esta asociación conduce a la realización de tareas triviales de sumas, de manera que las regletas pasan de ser un recurso para el aprendizaje a ser un contenido en sí mismas.
Otro mal uso se produce cuando en las primeras actividades con regletas , el profesor utiliza la regleta blanca llamándola “unidad”. Posteriormente, se miden el resto de regletas y los niños aprenden que la roja es el dos, la verde claro el tres, etc.
Las actividades que siguen a continuación dan la impresión de que los alumnos suman y restan con facilidad usando las regletas. Esto conlleva dos grandes problemas. Por un lado, los alumnos aprenden una asociación sin significado, color-número.
Por otro lado, se crean la concepción, errónea, de que una longitud es un número. Si bien al comienzo pueden decir que la longitud de la roja es dos veces la de la blanca, muy pronto comienzan a decir que la roja es el dos o la amarilla el cinco.
En particular, este proceso genera obstáculos muy serios de cara al aprendizaje de las fracciones. Los alumnos que han sido forzados a utilizar la blanca como unidad, no comprenderán más adelante que no importa qué regleta sea la unidad.
Ahí es donde pueden escuchase cosas tan extrañas como que “ahora el amarillo va a ser el uno”, en lugar de decir que “la longitud de la regleta amarilla (o la que mide 5 cm) será la unidad de medida”.
¿Qué visión de las matemáticas queremos transmitir?
Hay un consenso en que la resolución de problemas debería ser el eje central de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Acerca de ello, hay que considerar tres perspectivas:
Para indagar un poquito sobre esto: Gaulin (2001)
¿El objetivo general de usar la RP en el aula de matemáticas debería ser enseñar la RP per se, o enseñar contenido matemático, usando la RP como vehículo?
Básicamente, lo que vienen a contar estas diapositivas es la propuesta que se trabaja en las asignaturas de Didáctica de la Matemática en la Facultad de Educación de la Universidad de Zaragoza:
📚 Área de Didáctica de la Matemática, Universidad de Zaragoza. Apuntes de Didáctica de la Aritmética I, Didáctica de la Aritmética II y Didáctica de la Geometría.
🔹 🔹 🔹 🔹 🔹 🔹
Merecen la pena las monografías de la UGR:
📚 Proyecto Edumat-Maestros. Matemáticas y su Didáctica para Maestros. Dirección y edición: Juan D. Godino. Enlace
Compartir el conocimiento de forma libre es una buena práctica.
En estas diapositivas se han utilizado materiales disponibles en abierto y se han citado las fuentes correspondientes. El contenido de la presentación está publicado con licencia Creative Common CC-BY-SA-4.0, lo que quiere decir que puedes compartirla y adaptarla, citando al autor (Pablo Beltrán-Pellicer) y poniendo un enlace a https://pbeltran.github.io/mates-con-significado-ene2020
Siéntete libre de trabajar con este material y de contactar conmigo para compartir tus reflexiones.
Presentación realizada con Reveal.js, Pandoc, MathJax y Markdown.
La fuente de las imágenes es propia, salvo las que se ha citado la fuente en su diapositiva y las de dominio público obtenidas en Unsplash.